중학교 입시를 위한 학습은 가르치는 방법에 달려 있습니다! 사고력에는 큰 차이가 있습니다
참고: 이 게시물은 산술 및 과학과 같은 과학적 사고 능력을 전문으로 합니다.
중학교 입시를 목표로 하는 아이는 초등학교 3학년 전후(늦어도 초등학교 4학년까지)부터 5년 정도 학원에 다니며 수험 대책을 대책하고 있습니다.
아이들이 다니는 주요 예비학교는 독창적인 교재를 연구하고 제작하고 있으며, 입시 전문 강사가 완벽한 교재의 커리큘럼에 따라 지도합니다.
교재도 정말 좋고, 초등학생이 고등학교 수학에서 배운 단원을 가끔 이해할 수 있도록 고안되어 있고, 공식을 구사하지 않고 자연스럽게 자신의 머리로 문제의 해결책을 지도할 수 있도록 궁리되어 있는 것은 놀랍습니다.
이 훌륭한 교재를 전문 강사가 3년 동안 가르치기 때문에, 매우 부드러운 마음의 어린 시절에 사고력을 익히고 두뇌를 키우는 것은 당연할지도 모릅니다.
개인적으로는, 중학교 입시 여부와 관계없이 모든 어린이에게 이 우수한 교재를 사용하여 학습해 주었으면 합니다.
왜냐하면 중학교~고등학교에 진학할 때,이 우수한 교재를 사용하여 초등학교에서 배운 것이 장래의 나의 '이론적 사고력'과 '수학적 사고력'이 되기 때문입니다.
실제로 2022년도 공통 테스트(수학 II.B)에서는 고등학교 수학에서 배운 숫자 수열과 초등학생이 중학교 입시에서 배운 여행자 산수를 얽힌 문제가 출제되었습니다.
내가 가르치고 있던 고등학생(중학교 입시 경험이 없음)은 숫자 순서를 이해했지만 "여행자의 산술(그래프)"이라는 아이디어에 눈치채지 못하고 공통 시험 문제의 (1)에서 점수를 잃었습니다. 한편, 초등학교 6학년의 학생으로 풀려고 했을 때, 고등학교 때 수열(구배식을 사용한 해법)의 문제는 물론 풀 수 없었지만, 여행자의 산술(그래프)의 문제를 풀고 큰 문제의 (1)을 정답으로 맞혔다는 충격적인 기억이 있습니다.
2023연도의 공통 시험에서는 수학 II.와 B에서 복리 계산과 그라데이션 공식에 관한 문제를 출제했는데, 저축과 투자에 관심이 있는 학생은 그 메커니즘을 잘 이해하고 유리하게 일했을 것입니다.
공통 시험은 이전 센터 시험과 달리 고등학교 수학 지식뿐만 아니라 중학교 수학과 초등학교 수학 학습, 심지어 수학 지식은 물론 일상적인 사회 및 경제 내용을 다룹니다.초등학교 때부터 깊이 생각하는 능력을 갖고, 다양한 이벤트에 흥미와 흥미를 갖는 것이 향후의 학습에 얼마나 중요한가!나는 그것을 느낀다.
다시 말하지만, 주요 중학교 입시 학원에서 제작하는 교재는 일상 생활과 밀접한 관련이 있으며, 가능한 한 공식을 구사하지 않고 선도와 디자인을 그리거나 생각하게 하는 방법을 배우고 있습니다."아이들의 두뇌를 개선한다"그럴 것이라는 데는 의심의 여지가 없습니다.
그러나 최근 중학교 입시나 학원에서의 강사의 교수법이나 학습 방법을 보면, 초등학교 때 가르쳤던 전문 학원 강사의 교수법과는 상당한 차이가 있음을 실감합니다.
물론 시대의 변화에 따라 교수법도 변화하고 있다는 것은 이해할 수 있습니다.「중학교 입시를 향한 학습은 사고력을 익힌다」라고 단론할 수 없는 교수법이 되고 있는 것이 걱정입니다.
그게 무슨 뜻인가요? 구체적인 예를 들어보겠습니다.
[초등학교 4학년 때 배운 숫자 순서 문제]
"일정한 규칙에 따라 숫자는 다음과 같이 배열됩니다
3, 9, 15, 21, 27・・・・・
(1) 왼쪽에서 20번째 숫자는 무엇입니까?
(2) 왼쪽에서 오른쪽으로 20번째 숫자까지 합하면 합은 얼마입니까?
사실 이 수열 문제는 고등학교 수학에서도 배웁니다.
고등학교 수학에서
수열의 일반 항 = 첫 번째 항 공차 ×(n-1)를 찾는 방법을 배우게 됩니다.
초등학교 수학에서도 같은 문제
9~3의 차이는 6, 15~9의 차이는 6, 21~15의 차이는 6입니다・・・・・
즉, 6 증가한 숫자가 늘어서 있습니다.
20번은 6번 늘어난 숫자, 1번부터 20번까지의 숫자는 19이므로, 19번 늘어난 횟수(우에키씨의 계산로부터)=19×6=114
그러나 3에서 시작하므로 3을 114 3 = 117에 더합니다
어떻게 생각하세요?
고등학교 수학에서 첫 번째 항 a, 공차 d 및 n을 자연수로 하는 일반항 an=a .(엔-1)고등학생은 어렵게 배우고, 이 공식의 의미를 이해하지 못하고 풀고 있는 경우가 많지만,초등학교 수학에서는 이미 고등학교 수학 공식의 의미를 이해하고 푸는 법을 배웠습니다.
그 결과, 고등학교에서 수학을 공부할 때는 일반 용어 등의 공식이 전혀 필요 없이 쉽게 대답할 수 있습니다.
또한 고등학교 수학에서는 등차 수열의 합 Sn = 항수/2×(첫 항 종기)와 같이 매우 어려워 보이는 공식을 배웁니다.
그러나 이 시퀀스의 합식 (여기서는 생략합니다)은 초등학교의 수학 교재에서도 "왜 이런 일이 일어나고 있는가"라고 설명하고 있으며, "보통" 학원에서도 강사가 설계로 자세하게 지도합니다.
그래서 고등학교에 입학하고 나서 전혀 새로운 지식이 아닌 당연한 수업을 들을 수 있었습니다.
중학교 입시에서 공부한 학생들은 분명히 고등학교 수학 순서를 가지고 있었습니다.그는 수열의 본질의 의미를 이해하고 공식을 외우지 않아도 스스로 조립하고 푸는 능력을 습득했습니다.
그렇지만최근 몇 년 동안 학원 수업에 변화가 있었습니다.라고 느낍니다. (모든 학원이 그런 것은 아닙니다)
내가 가르치는 대기업 학원에 다니는 학생 중에는 "□은 첫 번째 숫자 공차 ×(□-1)..."라고 자랑스럽게 공식을 외우고 포섭하는 아이들이 많다.
「학원 교사 본인이 중학 수험 경험이 없다」 「공식을 외우는 것이 효율적이다」 「공식의 의미를 설명하는 수업 시간이 없다」 등 다양한 이유가 있습니다만, 이것으로 중학교 입시 공부를 해도 「논리적 사고력」을 전혀 익힐 수 없습니다.
배울 수 없는 것과는 거리가 멀고, 「고급 공식을 안다」 「고급 해법을 안다」 등의 자존감만 커져, 더 나아가 「공식을 외우는 것으로 산수(수학)를 할 수 있다」라는 착각을 낳고, 이것이 습관이 되면 중학교, 고등학교에 진학하는 가운데,"해법의 기억 두뇌"날지 않고 「논리적 사고력」이 부족하다"생각"그 자체를 이해하지 못한다.결국 악화될 수도 있습니다.
"어떤 대가를 치르더라도 피하고 싶은 안내"라고 말할 수 있습니다.
중학교 입시의 교수법에서는 이러한 위험성이 숫자 순서뿐만 아니라 많은 단원에서 눈에 띄게 되었습니다.
결국 학원이 오랜 세월 열심히 만들어온 우수한 교재는 이런 학습 방법에서는 의미가 없다.
몇 가지 대표적인 예를 들어보겠습니다.
우선 사건 수입니다.
[1. 초등학교 5학년 때 학습하는 사례수의 문제]
1.『 A.B.C.D.E.F.는 6명으로 구성된 그룹 중 1명의 반장과 1명의 부팀장을 선출합니다. 반장과 부반장은 어떻게 선택하나요?
2.『 6개의 A.B.C.D.E.F 주간 교대 근무 중 2개를 선택하세요. 어떻게 선택합니까?"
이러한 경우 숫자 문제는 순열(P)과 조합(C)을 사용하여 고등학교 수학에서 배웁니다.
초등학교 산수에서는 먼저 트리 다이어그램을 쓰고 세게 하면서 배웠습니다.
그리고 문제 1과 2의 차이를 실제로 체험함으로써 "문제 2에서 왜 ÷ 2를 하는 것인가"를 학생들에게 이해시키는 교수법이었습니다만, 최근에는 학원 강사가 "문제 1은 6P2이므로 30×6의 방법이 있다"와 "2문제는 6C2이므로 15×5÷2×1의 방법이 있습니다"를 가르치는 기회를 보고 있습니다.
학생은 "P?C?" 「왜 C÷지?」라고 궁금합니다.
질문 2에서 나의 학원은 학생들에게 한 번 트리 다이어그램을 쓰게 합니다.
그러자 아이는 "아, 같은 걸 두 번 세고 있어~"라는 것을 깨닫고 "왜 2의 문제를 2로 나누어야 하지?" 이해할 수 있습니다.
그러나 이것은실제 경험으로부터 의식을 주는 강사의 지도가 희미해지고 있는 위기감을 느낍니다.
이런 예도 있습니다.
【2. 초등학교 6학년에서 배운 「속도와 비율」의 문제】
"A씨는 매일 아침 같은 시간에 집을 나서서 학교에 갑니다. 분당 90미터의 속도로 걷면 8시 25분에 도착하지만, 분당 300미터의 속도로 자전거를 타면 8시 11분에 도착합니다. A씨는 매일 아침 몇 시, 몇 분에 집을 나서나요?"
사실 이러한 문제는 중학교 수학의 '방정식' 단원에서도 응용문제로 학습되고 있습니다.
그러나 방정식을 배우지 않은 초등학생의 수학에서는, 다음과 같이 가르치는 것으로, 아이의 '논리적 사고력'을 익혔다.
[강사]
"걷기와 자전거 타기의 속도의 비율은 얼마입니까?"
[학생]
"90m/min: 300m/min, 그래서 3:10"
[강사]
"맞아~! 간단히 말해서 1분으로 걷는 것은 (3)과 자전거(10)입니다!"
"그렇다면 같은 거리를 걸으면서 자전거를 타는 데 얼마나 걸립니까?"
[학생]
"응~응? 도보로 조금만 더 가기 때문에 시간이 많이 걸립니다! 봐요! 그 비율의 반대로 걸리는 시간의 비율은 걷기입니다: 자전거는 10:3입니다.
[강사]
같은 학교 경로를 걷는 데 10시간이 걸리고, 자전거로 도착하는 데 3시간이 걸립니다."
"즉, 걷기와 자전거 타기 사이에는 10-3=7의 시차가 있습니다."
"그렇다면 같은 통학 경로에서 걷는 것과 자전거를 타는 것은 25분-11분 = 14분의 차이가 있으므로 이 7은 14분이고 1은 2분입니다."
"걷는 데 걸린 시간은 10분이므로 10×2분 = 20분입니다.
어때요?
과거에는 이런 공식을 충분히 활용하지 않고, (익숙해지면 ) 머릿속으로 상상하고 계산조차 하지 않고, 쉽게 답을 안내할 수 있도록 안내를 했습니다.
게다가하나하나 이론적으로 생각하는 능력을 즐기면서내가 이끌었다.
또한 공식을 충분히 활용하지 않는 초등학교 산수도 다음과 같은 독특한 솔루션으로 사용할 수 있습니다.
[강사]
"걷기와 자전거는 같은 통학 경로이므로, 스스로 ○m으로 거리를 설정합시다."
"1m든 100m든 상관없지만, 1분에 90m나 300m를 가기 때문에 900m(90과 300의 최소 공배수)로 설정하면 계산하기 쉽다!"
"90m/분을 걷는 데 몇 분이 걸리나요, 자전거를 타는 데 몇 분이 걸리나요?"
[학생]
"걷는 경우 900m÷90에서 10분, 자전거를 타면 900m÷300에서 3분이 걸립니다. 네! 이제 차이가 14분이므로 거리가 두 배가 됩니다. 스쿨 루트는 1800m! 걷는 시간보다 두 배나 걸렸고, 20분도 걸렸습니다."
[강사]
"아, 그래, 이렇게 생각해도 돼."
이런 식으로공식을 구사하지 않으면 다양한 사고 방식에서 해를 도출할 수 있어 "유연한 사고 방식"을 가질 수 있습니다이렇게 될 것입니다.
이"유연성"은 미래의 "수학 능력"에 큰 영향을 미칩니다.해도 과언이 아닙니다.
그러나 최근의 학원에서는
"걷는 시간은 □분, 자전거 타는 시간은 (□-14)분으로 계산하세요. 같은 거리를 주행하는 속도에 대한 시간의 비율은 반대이므로 걷기의 비율: 자전거 속도는 90:300 = 3:10은 반대입니다...
걷는 시간: 자전거 타기 시간 = 10:3 = □:(□-14)
3×□=10×(□-14)
3×□=10×□-140
7×□=140
□=20
"걸어가는 데 20분이 걸렸어요."
이런 지도를 받는 학생이 많아지기 시작했습니다.
이것은 중학생의 방정식에 기초한 해입니다.
「중학생으로부터 선제적인 지도를 받는 것이 수험에 유리하다」라고 생각하는 사람도 있을지도 모릅니다만, 초등학교에서 「스스로 생각하는 능력」을 익혀야만 의미가 있으며, 아직 산수가 완벽하지 않은 아이에게 이런 선제적인 학습은 점점 「사고력」을 방해하게 될지도 모릅니다.
이런 '공식을 조립하는' 학습 방법이 초등학교부터 습관이 되면 그 현상을 머릿속으로 가시화하는 것은 전혀 불가능해집니다.
현상을 머릿속으로 시각화할 수 없으면 중학교와 고등학교의 이수과목을 먼저 수강할 수 없습니다.
그 이유는 수학을 잘 못하는 학생들은 공식을 구성하는 데 집착하고 현상을 상상하고 생각하는 능력이 없기 때문입니다.
초등학교 때부터 '생각하는 능력'이 길러지지 않은 것이 문제라고 해도 과언이 아닙니다.
그리고 무서운 것은 생각력이 부족한 학생은 중학교 ~ 고등학교 수학에서 더 어렵습니다
우리는 공식에 의존하는 학습 방법을 선호할 것입니다.
"어떤 공식으로 풀 수 있을까"에 집착했고, 마침내그것은 "해결 기술의 기억 두뇌"가 되어 중학교와 고등학교에서 과학과 수학 과목에 어려움을 겪게 됩니다.분명합니다.
"생각하는 능력"을 익히기 위해,
"가능한 한 공식을 가르치거나 사용하지 마십시오"
"연습하고 사람들이 왜 그런지 깨닫게 하십시오."
이 점에서 학원 강사가 가르치는 것이 중요하다고 느낍니다.
또한 최근에는
・선화나 디자인을 쓰지 않는다
・수첩은 중학생과 고등학생처럼 아름답게 기재되어 있습니다.
・막대기 그림을 쓰지 말고 문제의 현상을 그림으로 시각화합니다.
나는 많은 학생들을 봅니다.
산술 현상을 상상하기 위해그림이나 디자인, 선도를 노트에 쓰는 것으로, 이해가 깊어지고 「사고력」이 기르게 됩니다그것이.
이 작업이 없으면 "사고력"을 습득할 수 없습니다.
이 학습 방법이 습관이 되지 않았다면 다시 학원에 다니는 강사의 교수법을 재검토해 봅시다.
부모도 교수법이 잘못되면 사고력을 습득하는 대신 중학교~고등학교에 영향을 미칠 수 있는 '해결 기술의 기억 두뇌'만 배양하게 된다는 점에 주의해야 한다.
"같은 교재로 학습하더라도 교수법에서 아이의 사고력에 큰 차이가 있을 것입니다."그것이.
「학원에서 공부하고 있기 때문에 괜찮다」라고 과신하지 않고, 가끔은 「어떻게 배우고 있는가?」 「어떤 지도를 받고 있는가?」라고 묻는다. 실제로 수첩을 보고 교수법을 확인하는 데 노력해 주셨으면 합니다.
다시
"중학교 입시를 위한 학습은 가르치는 방법에 달려 있습니다!그것이.
이 페이지는 자동으로 번역되었습니다. 원래 내용과 다를 수 있으므로 양해 바랍니다.
참고: 이 게시물은 산술 및 과학과 같은 과학적 사고 능력을 전문으로 합니다.
중학교 입시를 목표로 하는 아이는 초등학교 3학년 전후(늦어도 초등학교 4학년까지)부터 5년 정도 학원에 다니며 수험 대책을 대책하고 있습니다.
아이들이 다니는 주요 예비학교는 독창적인 교재를 연구하고 제작하고 있으며, 입시 전문 강사가 완벽한 교재의 커리큘럼에 따라 지도합니다.
교재도 정말 좋고, 초등학생이 고등학교 수학에서 배운 단원을 가끔 이해할 수 있도록 고안되어 있고, 공식을 구사하지 않고 자연스럽게 자신의 머리로 문제의 해결책을 지도할 수 있도록 궁리되어 있는 것은 놀랍습니다.
이 훌륭한 교재를 전문 강사가 3년 동안 가르치기 때문에, 매우 부드러운 마음의 어린 시절에 사고력을 익히고 두뇌를 키우는 것은 당연할지도 모릅니다.
개인적으로는, 중학교 입시 여부와 관계없이 모든 어린이에게 이 우수한 교재를 사용하여 학습해 주었으면 합니다.
왜냐하면 중학교~고등학교에 진학할 때,이 우수한 교재를 사용하여 초등학교에서 배운 것이 장래의 나의 '이론적 사고력'과 '수학적 사고력'이 되기 때문입니다.
실제로 2022년도 공통 테스트(수학 II.B)에서는 고등학교 수학에서 배운 숫자 수열과 초등학생이 중학교 입시에서 배운 여행자 산수를 얽힌 문제가 출제되었습니다.
내가 가르치고 있던 고등학생(중학교 입시 경험이 없음)은 숫자 순서를 이해했지만 "여행자의 산술(그래프)"이라는 아이디어에 눈치채지 못하고 공통 시험 문제의 (1)에서 점수를 잃었습니다. 한편, 초등학교 6학년의 학생으로 풀려고 했을 때, 고등학교 때 수열(구배식을 사용한 해법)의 문제는 물론 풀 수 없었지만, 여행자의 산술(그래프)의 문제를 풀고 큰 문제의 (1)을 정답으로 맞혔다는 충격적인 기억이 있습니다.
2023연도의 공통 시험에서는 수학 II.와 B에서 복리 계산과 그라데이션 공식에 관한 문제를 출제했는데, 저축과 투자에 관심이 있는 학생은 그 메커니즘을 잘 이해하고 유리하게 일했을 것입니다.
공통 시험은 이전 센터 시험과 달리 고등학교 수학 지식뿐만 아니라 중학교 수학과 초등학교 수학 학습, 심지어 수학 지식은 물론 일상적인 사회 및 경제 내용을 다룹니다.초등학교 때부터 깊이 생각하는 능력을 갖고, 다양한 이벤트에 흥미와 흥미를 갖는 것이 향후의 학습에 얼마나 중요한가!나는 그것을 느낀다.
다시 말하지만, 주요 중학교 입시 학원에서 제작하는 교재는 일상 생활과 밀접한 관련이 있으며, 가능한 한 공식을 구사하지 않고 선도와 디자인을 그리거나 생각하게 하는 방법을 배우고 있습니다."아이들의 두뇌를 개선한다"그럴 것이라는 데는 의심의 여지가 없습니다.
그러나 최근 중학교 입시나 학원에서의 강사의 교수법이나 학습 방법을 보면, 초등학교 때 가르쳤던 전문 학원 강사의 교수법과는 상당한 차이가 있음을 실감합니다.
물론 시대의 변화에 따라 교수법도 변화하고 있다는 것은 이해할 수 있습니다.「중학교 입시를 향한 학습은 사고력을 익힌다」라고 단론할 수 없는 교수법이 되고 있는 것이 걱정입니다.
그게 무슨 뜻인가요? 구체적인 예를 들어보겠습니다.
[초등학교 4학년 때 배운 숫자 순서 문제]
"일정한 규칙에 따라 숫자는 다음과 같이 배열됩니다
3, 9, 15, 21, 27・・・・・
(1) 왼쪽에서 20번째 숫자는 무엇입니까?
(2) 왼쪽에서 오른쪽으로 20번째 숫자까지 합하면 합은 얼마입니까?
사실 이 수열 문제는 고등학교 수학에서도 배웁니다.
고등학교 수학에서
수열의 일반 항 = 첫 번째 항 공차 ×(n-1)를 찾는 방법을 배우게 됩니다.
초등학교 수학에서도 같은 문제
9~3의 차이는 6, 15~9의 차이는 6, 21~15의 차이는 6입니다・・・・・
즉, 6 증가한 숫자가 늘어서 있습니다.
20번은 6번 늘어난 숫자, 1번부터 20번까지의 숫자는 19이므로, 19번 늘어난 횟수(우에키씨의 계산로부터)=19×6=114
그러나 3에서 시작하므로 3을 114 3 = 117에 더합니다
어떻게 생각하세요?
고등학교 수학에서 첫 번째 항 a, 공차 d 및 n을 자연수로 하는 일반항 an=a .(엔-1)고등학생은 어렵게 배우고, 이 공식의 의미를 이해하지 못하고 풀고 있는 경우가 많지만,초등학교 수학에서는 이미 고등학교 수학 공식의 의미를 이해하고 푸는 법을 배웠습니다.
그 결과, 고등학교에서 수학을 공부할 때는 일반 용어 등의 공식이 전혀 필요 없이 쉽게 대답할 수 있습니다.
또한 고등학교 수학에서는 등차 수열의 합 Sn = 항수/2×(첫 항 종기)와 같이 매우 어려워 보이는 공식을 배웁니다.
그러나 이 시퀀스의 합식 (여기서는 생략합니다)은 초등학교의 수학 교재에서도 "왜 이런 일이 일어나고 있는가"라고 설명하고 있으며, "보통" 학원에서도 강사가 설계로 자세하게 지도합니다.
그래서 고등학교에 입학하고 나서 전혀 새로운 지식이 아닌 당연한 수업을 들을 수 있었습니다.
중학교 입시에서 공부한 학생들은 분명히 고등학교 수학 순서를 가지고 있었습니다.그는 수열의 본질의 의미를 이해하고 공식을 외우지 않아도 스스로 조립하고 푸는 능력을 습득했습니다.
그렇지만최근 몇 년 동안 학원 수업에 변화가 있었습니다.라고 느낍니다. (모든 학원이 그런 것은 아닙니다)
내가 가르치는 대기업 학원에 다니는 학생 중에는 "□은 첫 번째 숫자 공차 ×(□-1)..."라고 자랑스럽게 공식을 외우고 포섭하는 아이들이 많다.
「학원 교사 본인이 중학 수험 경험이 없다」 「공식을 외우는 것이 효율적이다」 「공식의 의미를 설명하는 수업 시간이 없다」 등 다양한 이유가 있습니다만, 이것으로 중학교 입시 공부를 해도 「논리적 사고력」을 전혀 익힐 수 없습니다.
배울 수 없는 것과는 거리가 멀고, 「고급 공식을 안다」 「고급 해법을 안다」 등의 자존감만 커져, 더 나아가 「공식을 외우는 것으로 산수(수학)를 할 수 있다」라는 착각을 낳고, 이것이 습관이 되면 중학교, 고등학교에 진학하는 가운데,"해법의 기억 두뇌"날지 않고 「논리적 사고력」이 부족하다"생각"그 자체를 이해하지 못한다.결국 악화될 수도 있습니다.
"어떤 대가를 치르더라도 피하고 싶은 안내"라고 말할 수 있습니다.
중학교 입시의 교수법에서는 이러한 위험성이 숫자 순서뿐만 아니라 많은 단원에서 눈에 띄게 되었습니다.
결국 학원이 오랜 세월 열심히 만들어온 우수한 교재는 이런 학습 방법에서는 의미가 없다.
몇 가지 대표적인 예를 들어보겠습니다.
우선 사건 수입니다.
[1. 초등학교 5학년 때 학습하는 사례수의 문제]
1.『 A.B.C.D.E.F.는 6명으로 구성된 그룹 중 1명의 반장과 1명의 부팀장을 선출합니다. 반장과 부반장은 어떻게 선택하나요?
2.『 6개의 A.B.C.D.E.F 주간 교대 근무 중 2개를 선택하세요. 어떻게 선택합니까?"
이러한 경우 숫자 문제는 순열(P)과 조합(C)을 사용하여 고등학교 수학에서 배웁니다.
초등학교 산수에서는 먼저 트리 다이어그램을 쓰고 세게 하면서 배웠습니다.
그리고 문제 1과 2의 차이를 실제로 체험함으로써 "문제 2에서 왜 ÷ 2를 하는 것인가"를 학생들에게 이해시키는 교수법이었습니다만, 최근에는 학원 강사가 "문제 1은 6P2이므로 30×6의 방법이 있다"와 "2문제는 6C2이므로 15×5÷2×1의 방법이 있습니다"를 가르치는 기회를 보고 있습니다.
학생은 "P?C?" 「왜 C÷지?」라고 궁금합니다.
질문 2에서 나의 학원은 학생들에게 한 번 트리 다이어그램을 쓰게 합니다.
그러자 아이는 "아, 같은 걸 두 번 세고 있어~"라는 것을 깨닫고 "왜 2의 문제를 2로 나누어야 하지?" 이해할 수 있습니다.
그러나 이것은실제 경험으로부터 의식을 주는 강사의 지도가 희미해지고 있는 위기감을 느낍니다.
이런 예도 있습니다.
【2. 초등학교 6학년에서 배운 「속도와 비율」의 문제】
"A씨는 매일 아침 같은 시간에 집을 나서서 학교에 갑니다. 분당 90미터의 속도로 걷면 8시 25분에 도착하지만, 분당 300미터의 속도로 자전거를 타면 8시 11분에 도착합니다. A씨는 매일 아침 몇 시, 몇 분에 집을 나서나요?"
사실 이러한 문제는 중학교 수학의 '방정식' 단원에서도 응용문제로 학습되고 있습니다.
그러나 방정식을 배우지 않은 초등학생의 수학에서는, 다음과 같이 가르치는 것으로, 아이의 '논리적 사고력'을 익혔다.
[강사]
"걷기와 자전거 타기의 속도의 비율은 얼마입니까?"
[학생]
"90m/min: 300m/min, 그래서 3:10"
[강사]
"맞아~! 간단히 말해서 1분으로 걷는 것은 (3)과 자전거(10)입니다!"
"그렇다면 같은 거리를 걸으면서 자전거를 타는 데 얼마나 걸립니까?"
[학생]
"응~응? 도보로 조금만 더 가기 때문에 시간이 많이 걸립니다! 봐요! 그 비율의 반대로 걸리는 시간의 비율은 걷기입니다: 자전거는 10:3입니다.
[강사]
같은 학교 경로를 걷는 데 10시간이 걸리고, 자전거로 도착하는 데 3시간이 걸립니다."
"즉, 걷기와 자전거 타기 사이에는 10-3=7의 시차가 있습니다."
"그렇다면 같은 통학 경로에서 걷는 것과 자전거를 타는 것은 25분-11분 = 14분의 차이가 있으므로 이 7은 14분이고 1은 2분입니다."
"걷는 데 걸린 시간은 10분이므로 10×2분 = 20분입니다.
어때요?
과거에는 이런 공식을 충분히 활용하지 않고, (익숙해지면 ) 머릿속으로 상상하고 계산조차 하지 않고, 쉽게 답을 안내할 수 있도록 안내를 했습니다.
게다가하나하나 이론적으로 생각하는 능력을 즐기면서내가 이끌었다.
또한 공식을 충분히 활용하지 않는 초등학교 산수도 다음과 같은 독특한 솔루션으로 사용할 수 있습니다.
[강사]
"걷기와 자전거는 같은 통학 경로이므로, 스스로 ○m으로 거리를 설정합시다."
"1m든 100m든 상관없지만, 1분에 90m나 300m를 가기 때문에 900m(90과 300의 최소 공배수)로 설정하면 계산하기 쉽다!"
"90m/분을 걷는 데 몇 분이 걸리나요, 자전거를 타는 데 몇 분이 걸리나요?"
[학생]
"걷는 경우 900m÷90에서 10분, 자전거를 타면 900m÷300에서 3분이 걸립니다. 네! 이제 차이가 14분이므로 거리가 두 배가 됩니다. 스쿨 루트는 1800m! 걷는 시간보다 두 배나 걸렸고, 20분도 걸렸습니다."
[강사]
"아, 그래, 이렇게 생각해도 돼."
이런 식으로공식을 구사하지 않으면 다양한 사고 방식에서 해를 도출할 수 있어 "유연한 사고 방식"을 가질 수 있습니다이렇게 될 것입니다.
이"유연성"은 미래의 "수학 능력"에 큰 영향을 미칩니다.해도 과언이 아닙니다.
그러나 최근의 학원에서는
"걷는 시간은 □분, 자전거 타는 시간은 (□-14)분으로 계산하세요. 같은 거리를 주행하는 속도에 대한 시간의 비율은 반대이므로 걷기의 비율: 자전거 속도는 90:300 = 3:10은 반대입니다...
걷는 시간: 자전거 타기 시간 = 10:3 = □:(□-14)
3×□=10×(□-14)
3×□=10×□-140
7×□=140
□=20
"걸어가는 데 20분이 걸렸어요."
이런 지도를 받는 학생이 많아지기 시작했습니다.
이것은 중학생의 방정식에 기초한 해입니다.
「중학생으로부터 선제적인 지도를 받는 것이 수험에 유리하다」라고 생각하는 사람도 있을지도 모릅니다만, 초등학교에서 「스스로 생각하는 능력」을 익혀야만 의미가 있으며, 아직 산수가 완벽하지 않은 아이에게 이런 선제적인 학습은 점점 「사고력」을 방해하게 될지도 모릅니다.
이런 '공식을 조립하는' 학습 방법이 초등학교부터 습관이 되면 그 현상을 머릿속으로 가시화하는 것은 전혀 불가능해집니다.
현상을 머릿속으로 시각화할 수 없으면 중학교와 고등학교의 이수과목을 먼저 수강할 수 없습니다.
그 이유는 수학을 잘 못하는 학생들은 공식을 구성하는 데 집착하고 현상을 상상하고 생각하는 능력이 없기 때문입니다.
초등학교 때부터 '생각하는 능력'이 길러지지 않은 것이 문제라고 해도 과언이 아닙니다.
그리고 무서운 것은 생각력이 부족한 학생은 중학교 ~ 고등학교 수학에서 더 어렵습니다
우리는 공식에 의존하는 학습 방법을 선호할 것입니다.
"어떤 공식으로 풀 수 있을까"에 집착했고, 마침내그것은 "해결 기술의 기억 두뇌"가 되어 중학교와 고등학교에서 과학과 수학 과목에 어려움을 겪게 됩니다.분명합니다.
"생각하는 능력"을 익히기 위해,
"가능한 한 공식을 가르치거나 사용하지 마십시오"
"연습하고 사람들이 왜 그런지 깨닫게 하십시오."
이 점에서 학원 강사가 가르치는 것이 중요하다고 느낍니다.
또한 최근에는
・선화나 디자인을 쓰지 않는다
・수첩은 중학생과 고등학생처럼 아름답게 기재되어 있습니다.
・막대기 그림을 쓰지 말고 문제의 현상을 그림으로 시각화합니다.
나는 많은 학생들을 봅니다.
산술 현상을 상상하기 위해그림이나 디자인, 선도를 노트에 쓰는 것으로, 이해가 깊어지고 「사고력」이 기르게 됩니다그것이.
이 작업이 없으면 "사고력"을 습득할 수 없습니다.
이 학습 방법이 습관이 되지 않았다면 다시 학원에 다니는 강사의 교수법을 재검토해 봅시다.
부모도 교수법이 잘못되면 사고력을 습득하는 대신 중학교~고등학교에 영향을 미칠 수 있는 '해결 기술의 기억 두뇌'만 배양하게 된다는 점에 주의해야 한다.
"같은 교재로 학습하더라도 교수법에서 아이의 사고력에 큰 차이가 있을 것입니다."그것이.
「학원에서 공부하고 있기 때문에 괜찮다」라고 과신하지 않고, 가끔은 「어떻게 배우고 있는가?」 「어떤 지도를 받고 있는가?」라고 묻는다. 실제로 수첩을 보고 교수법을 확인하는 데 노력해 주셨으면 합니다.
다시
"중학교 입시를 위한 학습은 가르치는 방법에 달려 있습니다!그것이.
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